В докладе освещены вопросы численного решения двух задач оптимального управления формой трещины в упругом изотропном теле. В качестве функционалов стоимости рассматриваются функции, ставящие в соответствие заданной форме трещины значение производной функционала упругой энергии по длине трещины(задача 1) и сумму упругой энергии и энергии разрушения Гриффитса(задача 2).

Численное решение задачи моделирования равновесия тела с трещиной (прямой задачи) проводится методом конечных элементов. Трещина описывается множеством уровня некоторой функции определенной на том же пространстве, что и компоненты искомого вектора перемещений. Дискретизация проводится методом конечных элементов первого порядка. При этом функция, задающая форму трещины, аппроксимируется в том же пространстве конечных элементов, что и вектор перемещений. Наряду с этим классический базис пространства конечных элементов первого порядка пополняется элементами, описывающими точный вид асимптотики решения вблизи вершины трещины. Дискретным аналогом прямой задачи является СЛАУ, ее решение проводится методом переобусловленных сопряженных градиентов.

Численное решение задач оптимального управления (1) и (2) (обратная задача) проводится методом Нелдера-Мида.