Пожалуйста, авторизуйтесь:
ФГОУ ВПО Сибирский федеральный университет
Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
|
|
Лисейкин Владимир Дмитриевич
профессор, д.ф.-м.н. (ИВТ СО РАН, в.н.с.)
| |
Секция: Modern problems of mathematical modelling and computational technologies
Тема доклада:
| |
|
"Разработка автоматизированных компьютерных программ построения пространственных разностных сеток" |
| |
|
"Development of automative codes for generating spatial numerical grids" |
Тезисы доклада:
| |
|
Лисейкин В.Д., Глассер А.Г., Васева И.А., Лиханова Ю.В., Мороков Ю.Н., Кофанов А.В., Набеев С.Р., Харитончик А.М.
В работе представлены результаты по созданию пакета компьютерных программ построения трехмерных разностных сеток. Эти программы направлены на построение разностных сеток со следующими свойствами:
1. регулярность (ортогональность сеточных линий, невырожденность и малая деформация ячеек);
2. гладкость (небольшие различия в форме и размерах соседних ячеек);
3. сгущение узлов и ячеек сетки в зонах больших изменений функций (ударные волны и волны разрежения, пограничные и внутренние слои, зоны фазовых переходов, контактные границы);
4. сгущение узлов в зонах требуемых значений функций (зоны больших погрешностей аппроксимации или интерполяции, зоны малой глубины морского дна в задачах исследования и предсказания цунами);
5. согласованность сеточных линий с векторными полями (магнитные поля в задачах исследования поведения плазмы в камере токамака).
Основными элементами (блоками) компьютерных программ являются
подпрограммы, ответственные за выполнение следующих задач:
1. описание в параметрическом виде криволинейных ребер, являющихся пересечением граней на границе области и внутренних фиктивных границ, образующихся при введении многоблочной структуры в физической геометрии;
2. построение одномерных сеток на введенных криволинейных ребрах;
3. описание в параметрическом виде криволинейных граней на границе области и на пересечении блоков;
4. построение двумерных треугольных и четырехугольных сеток на введенных криволинейных гранях;
5. построение трехмерных гексаэдральных и призматических сеток, в том числе состыкованных внутри областей;
6. построение одно-дву- и трехмерных сеток с помощью метода трансфинитной интерполяции для задания начального приближения в итерационных методах конструирования сеток в блоках;
7. гладкая состыковка локальных одноблочных сеток в многоблочной конструкции;
8. диагностика и контролирование качества сеток с помощью управляющей метрики.
Данные компьютерные программы являются:
-- высоко автоматизированными;
-- обеспечивают конструирование в единообразной форме и независимо от параметризации физической геометрии как стационарных, так и подвижных структурных и неструктурных многомерных разностных сеток с разнообразными характеристиками, необходимыми при численных расчетах прикладных задач;
-- эффективны в применении для широкого класса прикладных задач, в частности, при изучении свойств высокотемпературной плазмы в камере токамака в целях создания источников энергии на основе реакции термоядерного синтеза и плазменных процессов, при моделировании загрязнения окружающей среды остатками ракетного топлива для обеспечения экологической безопасности ракетно-космической техники, при моделировании природных катастроф, при расчетах по выявлению оптимальных форм воздушных и аэрокосмических аппаратов и для других приложений.
Приведены примеры расчетов задач газовой динамики и плазмы на адаптивны
|
| |
|
Liseikin V.D., Glasser A.H., Likhanova Yu.V., Vaseva I.A., Morokov Yu.N., , Kofanov A.V., Nabeev S.R., Kharitonchik A.M.
The paper presents recent results related to the development of a comprehensive code for generating spatial structured and unstructured grids and to the implementation of the code for solving some numerical problems. A mathematical model for generating grids in the code is based on the numerical solution of inverted Beltrami and diffusion equations with respect to monitor metrics [1]. This model allows one to build in a uniform form and regardless of parameterizations of physical geometries both stationary, and moving structured and unstructured numerical grids in domains of arbitrary dimensions and on their boundaries, and at the same time to provide their demanded properties by corresponding monitor metrics. Basic elements of the global code are subcodes responsible for the realization of the following individual tasks:
1. introduction of multiblock structures in physical geometries;
2. representation in a parametric form of curvilinear edges of blocks;
3. generation of one-dimensional grids on the introduced curvilinear edges;
4. representation in a parametrical form of curvilinear faces of blocks;
5. generation of two-dimensional triangular and quadrangular grids on the introduced curvilinear faces;
6. generation of three-dimensional hexahedral and prismatic grids in blocks;
7. generation of one-two- and three-dimensional grids by means of the method of transfinite interpolation for the representation of initial grids in iterative methods for building grids in blocks;
8. smooth matching of local block grids in physical domains;
9. diagnostics and control of grid properties by means of the monitor metric.
The code provides the generation of spatial grids with following properties:
1. regularity (orthogonality of grid lines, nondegeneracy and a small deformaition of cells);
2. smoothness (small distinctions in the form and sizes of the neighboring cells);
3. clustering of nodes and cells of a grid in the zones of large variations of functions (shock waves, boundary and interior layers, zones of phase transmission, contact boundaries);
4. clustering of nodes in the zones of demanded values of functions (zones of large errors of approximations or interpolations, zones of small depth of a sea-bottom in research problems and predictions of tsunami);
5. alignment of grid lines with vector fields (magnetic fields in plasmas problems).
The paper demonstrates hexahedral and prismatic grids and the implementation of the code for solving some problems of fluid dynamics and plasmas.
[1] Liseikin V.D. A Computational Differential Geometry Approach to Grid Generation. Second Edition. Berlin: Springer, 2007.
|
|
|
