Пожалуйста, авторизуйтесь:
ФГОУ ВПО Сибирский федеральный университет
Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
|
|
Литвинов Павел Сергеевич
-, - (СФУ, ст.преподаватель каф МОДУС)
| |
Секция: Inverse problems and ill-posed problems of mathematical physics
Тема доклада:
| |
|
"Задача о склейке вихревых и потенциальных течений в ограниченной области с неограниченной завихренностью в плоском и осесимметрическом случаях." |
| |
|
"Problem about parting of vorticaland and potential currents in the limited area with vorticity unlimited in flat and a axisymmetric cases. " |
Тезисы доклада:
| |
|
Задача о склейке вихревых и потенциальных течений идеальной
жидкости.
И.И. Вайнштейн, П.С. Литвинов
(Сибирский Федеральный Университет)
В работе рассматриваются задачи о нахождении нетривиальных решений в задаче о склейке вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости в плоском и осесимметрическом случае с положительной завихренностью.
В ограниченной области с границей требуется найти непрерывно-дифференцируемое решение уравнения
- в плоском случае,
- в осесимметрическом случае, при соответствующих краевых условиях: и . В осесимметрическом случае область примыкает к оси .
Функции и , удовлетворяющие указанным граничным условиям и уравнениям и соответственно, в силу принципа максимума больше нуля в области и тем самым являются решениями рассматриваемых задач. Эти решения назовем тривиальными, что соответствует потенциальному течению во всей области . Задачи о склейке вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости рассматривались в [1]- [10], в которых доказывалось существование хотя бы одного нетривиального решения. Вопрос о количестве нетривиальных решений еще не решен.
Пусть - круг максимального радиуса, который можно вписать в область в плоском случае, и - полукруг , максимального радиуса, который можно вписать в область в осесимметрическом случае. - наименьшее значение функции , .
Теорема. При выполнении неравенства в плоском случае и в осесимметрическом случае каждая из рассматриваемых задач имеет нетривиальное решение.
Теорема. Если в плоском случае область круг и , то при задача имеет два нетривиальных решения, если область бесконечный цилиндр и , то при задача имеет два нетривиальных решения.
Таким образом, в общем случае, задача о склейке потенциальных и вихревых течений идеальной жидкости обладает эффектом неединственности нетривиальных решений, как в плоском, так и в осесимметрическом случае.
Список литературы.
[1] Гольдштик М.А. Докл. АН СССР, 1962, т.147, №6, с.1310-1313.
[2] Шабат А. Б. Докл. АН СССР, 1963, т.150, №6, с.1242-1245.
[3] Вайнштейн И.И., Гольштик М. А. Докл. АН СССР, 1967, т.173, №6, с.1277-1280.
[4] Антонцев С. Н., Лелюх В. Д. Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1969, вып. 1,с. 134-153.
[5] Плотников П. И. Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1969, вып. 3, с. 61-69.
[6] Вайнштейн И.И. Об одной краевой задаче вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости в осесимметрическом случае. Дифференциальные уравнения. 1970,т.6 №1 с.109-122.
[7] Вайнштейн И.И. Движение идеальной жидкости с завихренными зонами. Дисс. на соискание степени кандидата физ. - мат. наук. Новосибирск, 1972, с.125.
[8] Титов О.В. Прикладная математика и механика. 1972, т.41, №2, с.370-372.
[9] Вайнштейн И.И., Юровский В. К. Ж. прикл. мех. и техн. физ.,1976, №5, с. 98-100.
[10] Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Наука. Новосибирск. 1981. с.365.
|
| |
|
Task about pasting vortical and potential currents of an ideal liquid.
I.I.Weinstein, P.S.Litvinov
(The Siberian Federal University)
In work are considered tasks about a finding of not trivial decisions in a task about pasting vortical and potential currents of an ideal liquid in flat and axially symmetric a case with positive vorticity.
In limited area D with border Г it is required to find the is continuous-differentiated decision of the equation
- in a flat case,
- in axially symmetric a case, under corresponding regional conditions:
and In axially symmetric a case area D adjoins an axis .
Functions and , satisfying to the specified boundary conditions and the equations and accordingly, owing to a principle of a maximum there is more than zero in the field of D and by that are decisions of considered problems. These decisions we name trivial, that corresponds to a potential current in all area D. Tasks about pasting vortical and potential currents of an ideal liquid were considered in [1] – [10], in which existence at least one not trivial decision was proved. The question on quantity of not trivial decisions is not solved yet.
Let - a circle of the maximum radius which can be entered in area D in a flat case, and - a semicircle of the maximum radius which can be entered in area D in axially symmetric a case. - the least value of function .
The theorem. At inequality performance in a flat case and in axially symmetric a case each of considered problems has not trivial decision.
The theorem. If in a flat case area D circle and , at the task has two not trivial decisions, if area the infinite cylinder and , at the task has two not trivial decisions.
Thus, generally, the task about pasting vortical and potential currents of an ideal liquid possesses effect of non-uniqueness of not trivial decisions, both in flat, and in axially symmetric a case.
The literature list:
[1] Goldshtik M. A. the report АN the USSR, 1962, volume 147, №6, pages 1310-1313.
[2] Shabat A.V. the report АN the USSR, 1963, volume 150, №6, pages 1242-1245.
[3] Weinstein I.I., Golshtik M. A the report АN the USSR, 1967, volume 173, №6, pages 1277-1280.
[4] Antontsev S.N., Leljuh V. D. Dynamics of the continuous environment. Novosibirsk, 1969, release 1, pages 134-153.
[5] Plotnikov P.I. Dynamics of the continuous environment. Novosibirsk, 1969, release 3, pages 61-69.
[6] Weinstein I.I. About one regional task of vortical and potential currents of an ideal liquid in axially symmetric a case. The differential equations. 1970, volume 6 №1 pages 109-122.
[7] Weinstein I.I. Movement of an ideal liquid with завихренными zones. The dissertation on competition of degree of the candidate of physical and mathematical sciences. Novosibirsk, 1972, page 125.
[8] Titov O.V.Prikladnaja of the mathematician and mechanics. 1972, volume 41, №2, pages 370-372.
[9] Weinstein I.I., Jurovsky V.К.Zh. the applied mechanics and the technical physics, 1976, №5, pages 98-100.
[10] Goldshtik M. A. Vortical streams. A science. Novosibirsk. 1981. Pages 365.
|
|
|
