Пожалуйста, авторизуйтесь:
ФГОУ ВПО Сибирский федеральный университет
Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
|
|
Валерий Павлович
проф, дфмн (ИВМиМГ СОРАН, гнс)
| |
Секция: Modern problems of mathematical modelling and computational technologies
Тема доклада:
| |
|
"Параллельные алгоритмы и технологии решения сеточных краевых задач" |
| |
|
"Parallel algorithms and technologies for solving grid
boundary value problems" |
Тезисы доклада:
| |
|
Рассматриваются прямые и итерационные алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач математической физики. Для задач с частичным или полным разделением переменных описываются экономичные методы с однократным или двукратным быстрым преобразованием Фурье соответственно, использующие "двумерный" итерационный алгоритм Писмана-Дугласа-Ракфорда с оптимальной последовательностью параметров или метод редукции для решения вспомогательных одномерных задач.
Для СЛАУ более общего вида с разреженными матрицами высокого порядка исследуются различные предобусловленные методы в подпространствах Крылова, применимые к симметричным и к несимметричным матрицам. Здесь описываются ортогональные и вариационные свойства оригинальных алгоритмов полусопряженных направлений, бисопряженных невязок и сдвоенных сопряженных невязок, в том числе с динамическими предобуславливателями.
Распараллеливание итерационных процессов осуществляется на основе применения декомпозиции областей и многофронтальных вариантов неполной факторицации.
Критерии эффективности и ускорения алгоритмов оцениваются на основе существующих моделей компьютерных вычислений с учетом коммуникационных потерь. Проводится сравнительный экспериментальный анализ производительности предлагаемых методов на серии методических трехмерных задач Дирихле для диффузионно-конвективных уравнений с различными видами коэффициентов, аппроксимируемых на последовательности сгущающихся вложенных сеток.
Реализации алгоритмов осуществлены в строчных сжатых матричных форматах на основе раздельного и гибридного использования систем MPI и OpenMP на вычислительных системах с общей и распределенной памятью.
|
| |
|
Direct and iterative algorithms are considered for solving the systems of linear algebraic equations (SLAEs) obtained by grid approximations of multi-dimensional boundary value problems (BVPs). Fast direct methods with double or single FFT are described for the BVPs with particular or full separable variables which apply 2-D iterative Pieceman-Rachford -Douglas method with optimal sequence of iterative parameters or reduction method to solve auxiliary 1-D problems.
Different preconditioned methods in Krylov subspaces are investigated for more general SLAEs with sparse high order matrices, symmetric and non-symmetric. The orthogonal and variational properties are described for original semi-conjugate direction methods, bi-conjugate residual and conjugate residual squared algorithms, dynamic precnditioned including. The parallelezation of iterative processes is realized on the base of domain decomposition approach and multi-frontal incomplete factorization methods.The criteria of efficiency and speed-up are estimated on the base of existant models of computations, under account of communications. The comparative experimental analysis of proposed algorithms is done on the set of model 3-D Dirichlet problems for diffusion-convection equation with various coefficients.Realization of algorithms is implemented in compressed row formats by the hybrid MPI and OpenMP systems on the computers with share and distributed memory.
|
|
|
