Пожалуйста, авторизуйтесь:
ФГОУ ВПО Сибирский федеральный университет
Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
|
|
Гилева Лидия Викторовна
к.ф.-м.н. (ИВМ СОРАН, научный сотрудник)
| |
Секция: Modern problems of mathematical modelling and computational technologies
Тема доклада:
| |
|
"Многосеточные итерационные алгоритмы для квадратичных конечных элементов в области с гладкой границей" |
| |
|
"Multigrid iterative algorithms for quadratic finite elements in a domain with a smooth boundary" |
Тезисы доклада:
| |
|
Многосеточные итерационные алгоритмы для квадратичных конечных элементов в области с гладкой границей.
Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка в области с гладкой границей. Для нее строится система Бубнова-Галеркина с использованием квадратичных элементов на треугольниках. Для ее решения предлагаются две версии многосеточных методов: каскадный алгоритм, представляющий собой простейшую версию многосеточных методов без проекции на более редкую сетку, и полный многосеточный алгоритм на основе симметричного V-цикла. Предложен способ построения вложенных подпространств конечных элементов специальной структуры на последовательности триангуляций. Обоснована оптимальная вычислительная сложность обоих алгоритмов, состоящая в том, что число арифметических операций для вычисления приближенного решения с точностью того же порядка, что и погрешность дискретизации, пропорционально числу неизвестных. Кроме того, скорость сходимости у обоих алгоритмов оказалась выше, чем для линейных конечных элементов.
|
| |
|
Multigrid iterative algorithms for quadratic finite elements in a domain with a smooth boundary.
The Dirichlet problem for the second-order elliptic equation in a domain with a smooth boundary is considered. The Boubnov-Galerkin system with the use of quadratic elements on triangles is constructed. To solve it, two versions of multigrid are proposed: the cascadic algorithm being the simplest multigrid without restriction to a coarser grid, and the full multigrid with a symmetric V-cycle. A method for the construction of embedded subspaces of finite elements of a special structure on a sequence of triangulations is proposed. Multigrid complexity of both algorithms is proved. This means that the number of arithmetic operations required to achieve the order of accuracy of an approximate solution equal to that of a discretization error is proportional to the number of unknowns. Besides, the rate of convergence for both algorithms is found to be higher than that for linear elements.
|
|
|
