Разработан быстрый алгоритм построения аппроксимационной функции на основе разложения в ряд Фурье по классическим ортогональным многочленам, т.е. используются ортогональные на отрезке с единичным весом многочлены Лежандра. Считаем, что точки наблюдения соединены прямыми. Таким образом, аппроксимируем ломаную линию, которая является интегрируемой. Вообще говоря, описанный метод разложения в результате не дает сходящегося ряда, это обусловлено тем, что аппроксимируемая функция не является непрерывной, но при достаточно гладких данных при небольшом количестве слагаемых получается необходимое равномерное приближение.

Суть алгоритма в целом заключается в разбиении рассматриваемой функции на конечное число частей, которые затем аппроксимируются в параллельном режиме. А далее строится общий аппроксимант по всем получившимся частям. В качестве альтернативного метода аппроксимации предлагается построение интерполяционного многочлена Лагранжа для функции f(x) . В качестве узлов интерполяции выбраны корни многочленов Чебышева первого рода. Так как считаем множество точек данных соединены отрезками, то это позволяет вычислять значения функции в произвольных точках. Данный подход оказывается эффективным при достаточно гладких данных. Одним из его преимуществ является большая скорость реализации, что позволяет обрабатывать данные в режиме реального времени.

В рассмотренных примерах аппроксимируемая функция представляет собой множество «верхних и нижних» точек. Иначе говоря, рассматриваем двузначную функцию. Характер рассматриваемых данных таков, что неоднозначным является вопрос о выборе точек, по которым строятся аппроксиманты. Предложено ответом на этот вопрос считать выпуклую вверх и выпуклую вниз линейную оболочку «верхнего и нижнего» множеств данных наблюдений соответственно. Разработанный комплекс программ включает в себя процедуру выделения данных, образующих «энергетический клин» (алгоритм основан на определении выпуклого многоугольника). Для оценки положения искомой вершины (пересечение двух аппроксимирующих функций) решается задача экстраполяции, то есть важное значение имеет не только насколько близок получившийся многочлен в конкретных точках, но и насколько она отражает поведение данных с точки зрения возможного прогнозирования. Искомое же значение получается простым приравниванием двух получившихся функций.

На основе предложенной вычислительной технологии выполнен анализ данных сейсмического мониторинга о подготовке сильного подводного землетрясения в районе Центральных Курил. Решение этой задачи позволяет предоставить начальные данные для моделирования очага цунами от ожидаемого землетрясения.